قوانین دمورگان چیست؟
قوانین دمورگان (De Morgan’s Laws) دو قانون پایه‌ای در منطق ریاضی و علوم کامپیوتر هستند که به ما کمک می‌کنند عبارات منطقی را بازنویسی و ساده کنیم.
این قوانین توسط آگوستوس دمورگان، ریاضی‌دان انگلیسی قرن نوزدهم، ارائه شدند و نقش مهمی در طراحی مدارهای منطقی، برنامه‌نویسی و اثبات‌های ریاضی دارند.
فرمول‌های قوانین دمورگان
قوانین دمورگان شامل دو رابطه‌ی اصلی هستند:
- ¬(A ∧ B) = (¬A) ∨ (¬B)
- ¬(A ∨ B) = (¬A) ∧ (¬B)
به بیان ساده‌تر، اگر نقیض یک ترکیب منطقی را بگیریم، عملگرهای و (AND) و یا (OR) جای خود را عوض می‌کنند.
مثال از قوانین دمورگان
فرض کنید عبارت منطقی زیر را داریم:
«در صورتی که (علی و رضا) هر دو نیایند، نقیض آن یعنی حداقل یکی از آن‌ها می‌آید.»
اینجا با استفاده از قانون اول دمورگان می‌توانیم جمله را به شکل ساده‌تر و قابل درک‌تری بنویسیم.
کاربرد قوانین دمورگان در منطق و برنامه‌نویسی
- در برنامه‌نویسی: برای ساده‌سازی شرط‌ها در زبان‌هایی مثل Python، Java و C#.
- در منطق ریاضی: برای اثبات گزاره‌ها و قضایا.
- در طراحی دیجیتال: برای ساده‌سازی مدارهای منطقی (Logic Circuits).
به عنوان مثال در برنامه‌نویسی:
!(A && B) معادل با ( !A || !B ) است.