مرور کلی

تفریق کسرها بسته به مخرج‌ها (مساوی یا متفاوت) به روش‌های مختلفی انجام می‌شود: مخرج مساوی، پیدا کردن مخرج مشترک و استفاده از مخرج مشترک کوچک (ک.م.م). همیشه در پایان نتیجه را ساده کنید.

۱. وقتی مخرج‌ها برابرند

اگر مخرج‌ها برابر باشند، کافی‌ست صورت‌ها را از هم کم کنید و مخرج را ثابت بگذارید:

مثال:  5⁄8 − 3⁄8 = (5 − 3)/8 = 2⁄8 = 1⁄4

نکته: پس از تفریق، کسر را ساده کنید (در مثال بالا 2/8 = 1/4).

۲. وقتی مخرج‌ها متفاوت‌اند — روش مخرج مشترک

1. مخرج مشترک را پیدا کنید (می‌توان از ک.م.م استفاده کرد).
2. هر کسر را طوری گسترش دهید که مخرج‌ها برابر مخرج مشترک شوند.
3. صورت‌ها را کم کنید و کسر نهایی را ساده کنید.

مثال:  3/4 − 1/6
مرحله ۱: م.م.م(4,6)=12
مرحله ۲: 3/4 = 9/12   ,   1/6 = 2/12
مرحله ۳: 9/12 − 2/12 = 7/12

۳. روش سریع با ک.م.م و ضرب متقابل

اگر ک.م.م پیدا کردن دشوار باشد می‌توانید از ضرب متقابل استفاده کنید (مخرج‌ها را در هم ضرب کنید) و سپس ساده کنید:

مثال:  2/3 − 1/4
مخرج ضرب‌شده = 3×4 = 12
2/3 = 8/12 , 1/4 = 3/12 → 8/12 − 3/12 = 5/12

این روش همیشه کار می‌کند اما ممکن است نیاز به ساده‌سازی بیشتری داشته باشد.

۴. کسرهای مخلوط

ابتدا هر کسر مخلوط را به کسر زیاد (improper fraction) تبدیل کنید، تفریق کنید و سپس در صورت لزوم به مخلوط برگردانید:

مثال:  2 1/3 − 1 2/5
2 1/3 = 7/3 , 1 2/5 = 7/5
مخرج مشترک = 15 → 35/15 − 21/15 = 14/15

نکات و خطاهای رایج

• فراموش نکنید که پیش از تفریق مخرج‌ها باید برابر شوند.
• همیشه در پایان کسر را ساده کنید یا به شکل مخلوط بازگردانید اگر لازم است.
• در هنگام استفاده از ضرب متقابل ممکن است صورت و مخرج قابل ساده شدن باشند؛ قبل از جمع/تفریق ساده‌سازی کنید تا محاسبات سبک‌تر شوند.

تمرین کوتاه

1. 5/6 − 1/3 = ?
2. 7/10 − 2/5 = ?
3. 3 2/7 − 1 3/14 = ?

پاسخ‌ها: 5/6 − 1/3 = 1/2 ؛ 7/10 − 2/5 = 3/10 ؛ 3 2/7 − 1 3/14 = 1 1/14

نتیجه‌گیری

تفریق کسرها با تمرین ساده می‌شود. بررسی مخرج‌ها، یافتن مخرج مشترک، تبدیل کسرهای مخلوط و ساده‌سازی نتایج کلیدهای اصلیِ حل صحیح هستند.